Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 2: Pagsasaayos ng factor
• Paraan 2 ng 2: Kalkulahin Y
• Mga Tip
• Mga babala

Ang hyperbola asymptotes ay mga tuwid na linya na dumadaan sa gitna ng hyperbola. Ang hyperbola ay papalapit sa mga asymptotes, ngunit hindi kailanman tumatawid (o kahit na hinahawakan) ang mga ito. Mayroong dalawang mga paraan upang mahanap ang mga equation ng mga asymptotes na makakatulong sa iyo na maunawaan ang mismong konsepto ng mga asymptotes.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 2: Pagsasaayos ng factor

1. 1 Isulat ang canonical hyperbole equation. Isaalang-alang natin ang pinakasimpleng halimbawa - isang hyperbola, ang gitna kung saan matatagpuan ang pinagmulan. Sa kasong ito, ang canonical hyperbola equation ay may form: /_a - /_b = 1 (kapag ang mga sanga ng hyperbola ay nakadirekta sa kanan o sa kaliwa) o /_b - /_a = 1 (kapag ang mga sanga ng hyperbola ay nakadirekta pataas o pababa). Tandaan na sa equation na ito, ang "x" at "y" ay mga variable, at ang "a" at "b" ay pare-pareho (iyon ay, mga numero).
   • Halimbawa 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • Ang ilang mga guro at may akda ng aklat ay ipinagpapalit ang palaging "a" at "b". Samakatuwid, pag-aralan ang equation na ibinigay sa iyo upang maunawaan kung ano ang ano. Huwag lamang kabisaduhin ang equation - sa kasong ito, hindi mo maiintindihan ang anupaman kung ang mga variable at / o mga Constant ay tinukoy ng iba pang mga simbolo.
2. 2 Itakda ang canonical equation sa zero (hindi isa). Inilalarawan ng bagong equation ang parehong mga asymptotes, ngunit nangangailangan ng kaunting pagsisikap upang makuha ang equation para sa bawat asymptote.
   • Halimbawa 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 Isaalang-alang ang bagong equation. I-factor ang kaliwang bahagi ng equation. Tandaan kung paano i-factor ang isang quadratic equation, at basahin ang.
   • Ang pangwakas na equation (iyon ay, ang factorized equation) ay magiging (__ ± __) (__ ± __) = 0.
   • Kapag pinararami ang mga unang termino (sa loob ng bawat pares ng panaklong), dapat mong makuha ang term /₉, kaya kunin ang parisukat na ugat mula sa kasapi na ito, at isulat ang resulta sa halip na ang unang puwang sa loob ng bawat pares ng panaklong: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • Katulad nito, kunin ang parisukat na ugat ng term /₁₆, at isulat ang resulta sa halip na ang pangalawang puwang sa loob ng bawat pares ng panaklong: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • Natagpuan mo ang lahat ng mga tuntunin ng equation, kaya sa loob ng isang pares ng panaklong sa pagitan ng mga term na sumulat ng plus sign, at sa loob ng pangalawa - isang minus sign, upang kapag dumarami, ang mga kaukulang term ay nakansela: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 Itakda ang bawat binomial (iyon ay, ang expression sa loob ng bawat pares ng panaklong) sa zero at kalkulahin ang "y". Mahahanap nito ang dalawang mga equation na naglalarawan sa bawat asymptote.
   • Halimbawa 1: Bilang (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, pagkatapos /₃ + /₄ = 0 at /₃ - /₄ = 0
   • Isulat muli ang equation tulad ng sumusunod: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • Isulat muli ang equation tulad ng sumusunod: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 Gawin ang mga inilarawang aksyon sa isang hyperbola na ang equation ay naiiba mula sa kanonikal. Sa nakaraang hakbang, nakita mo ang mga equation para sa mga asymptotes ng hyperbola na nakasentro sa pinagmulan. Kung ang gitna ng hyperbola ay nasa isang punto na may mga coordinate (h, k), pagkatapos ito ay inilarawan ng sumusunod na equation: /_a - /_b = 1 o /_b - /_a = 1. Ang equation na ito ay maaari ring maging factorized. Ngunit sa kasong ito, huwag hawakan ang mga binomial (x - h) at (y - k) hanggang sa maabot mo ang huling hakbang.
   • Halimbawa 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • Itakda ang equation na ito sa 0 at i-factor ito:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • Pantayin ang bawat binomial (iyon ay, ang expression sa loob ng bawat pares ng panaklong) sa zero at kalkulahin ang "y" upang mahanap ang mga equation para sa mga asymptotes:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂x - /₂

Paraan 2 ng 2: Kalkulahin Y

1. 1 Ihiwalay ang katagang y sa kaliwang bahagi ng equation ng hyperbola. Gamitin ang pamamaraang ito kapag ang equation ng hyperbola ay nasa quadratic form. Kahit na ibinigay ang isang canonical hyperbola equation, papayagan ng pamamaraang ito ang isang mas mahusay na pag-unawa sa konsepto ng asymptotes. Insulate y o (y - k) sa kaliwang bahagi ng equation.
   • Halimbawa 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • Idagdag x sa magkabilang panig ng equation, at pagkatapos ay i-multiply ang magkabilang panig sa pamamagitan ng 16:
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • Pasimplehin ang nagresultang equation:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 Kunin ang parisukat na ugat ng bawat panig ng equation. Gayunpaman, huwag bigyang-diin ang kanang bahagi ng equation, dahil kapag nakuha mo ang square root, nakakakuha ka ng dalawang mga resulta - positibo at negatibo (halimbawa, -2 * -2 = 4, kaya √4 = 2 at √4 = -2). Upang mailista ang parehong mga resulta, gamitin ang simbolo na ±.
   • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 Maunawaan ang konsepto ng mga asymptotes. Gawin ito bago magpatuloy sa susunod na hakbang. Ang isang asymptote ay isang tuwid na linya, kung saan lumalapit ang hyperbola na may pagtaas ng mga halaga ng "x".Ang hyperbola ay hindi tatawid sa asymptote, ngunit sa pagtaas ng "x" ang hyperbola ay lalapit sa asymptote sa isang walang katapusang maliit na distansya.
4. 4 Ibahin ang equation sa account para sa malalaking x halaga. Bilang isang patakaran, kapag nagtatrabaho kasama ang mga equation ng asymptotes, ang mga malalaking halaga lamang ng "x" ang isinasaalang-alang (iyon ay, ang mga halagang iyon na may posibilidad na walang katapusan). Samakatuwid, ang ilang mga Constant ay maaaring napabayaan sa equation, dahil ang kanilang kontribusyon ay maliit kumpara sa "x". Halimbawa, kung ang variable na "x" ay katumbas ng maraming bilyon, pagkatapos ang pagdaragdag ng bilang (pare-pareho) 3 ay magkakaroon ng isang bale-wala na epekto sa halaga ng "x".
   • Sa equation (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) habang ang "x" ay may gawi sa kawalang-hanggan, ang pare-pareho na 16 ay maaaring mapabayaan.
   • Para sa malalaking halaga ng "x" (y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))
5. 5 Kalkulahin ang y upang hanapin ang mga equation para sa mga asymptotes. Sa pamamagitan ng pagtanggal ng mga pare-pareho, maaari mong gawing simple ang radikal na expression. Tandaan na kailangan mong magsulat ng dalawang mga equation sa iyong sagot - isa na may plus sign at ang isa pa ay may minus sign.
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 at y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4aty = -2x - 8

Mga Tip

• Tandaan na ang equation ng hyperbola at ang mga equation ng mga asymptotes nito ay laging may kasamang mga Constant (Constant).
• Ang isang equilateral hyperbola ay isang hyperbola sa equation kung saan a = b = c (pare-pareho).
• Kung bibigyan ng equilateral hyperbola equation, i-convert muna ito sa canonical form at pagkatapos ay hanapin ang mga equation para sa asymptotes.

Mga babala

• Tandaan na ang sagot ay hindi laging nakasulat sa canonical form.