Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 3: Paano makahanap ng hindi kilalang panig
• Paraan 2 ng 3: Paghahanap ng isang Hindi kilalang Angle
• Paraan 3 ng 3: Mga Sample na problema
• Mga Tip

Ang teoryang cosine ay malawakang ginagamit sa trigonometry. Ginagamit ito kapag nagtatrabaho kasama ang mga hindi regular na mga triangles upang makahanap ng hindi kilalang dami tulad ng mga gilid at anggulo. Ang teorama ay katulad ng teoryang Pythagorean at medyo madaling matandaan. Sinasabi iyon ng teoryang cosine sa anumang tatsulok ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 3: Paano makahanap ng hindi kilalang panig

1. 1 Isulat ang mga kilalang halaga. Upang mahanap ang hindi kilalang bahagi ng isang tatsulok, kailangan mong malaman ang iba pang dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila.
   • Halimbawa, binigyan ng isang tatsulok na XYZ. Ang panig ng YX ay 5 cm, ang panig ng YZ ay 9 cm, at ang anggulo ng Y ay 89 °. Ano ang panig ng XZ?
2. 2 Isulat ang pormula ng cosine theorem. Formula: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, saan ${ displaystyle c}$ - hindi kilalang partido, ${ displaystyle cos {C}}$ - cosine ng anggulo sa tapat ng hindi kilalang bahagi, ${ displaystyle a}$ at ${ displaystyle b}$ - dalawang kilalang panig.
3. 3 I-plug ang mga kilalang halaga sa formula. Mga variable ${ displaystyle a}$ at ${ displaystyle b}$ magpahiwatig ng dalawang kilalang panig. Variable ${ displaystyle C}$ ay ang kilalang anggulo na namamalagi sa pagitan ng mga panig ${ displaystyle a}$ at ${ displaystyle b}$.
   • Sa aming halimbawa, ang panig ng XZ ay hindi kilala, kaya sa pormula na ito ay tinukoy bilang ${ displaystyle c}$... Dahil ang mga panig ng YX at YZ ay kilala, ang mga ito ay sinasabihan ng mga variable ${ displaystyle a}$ at ${ displaystyle b}$... Variable ${ displaystyle C}$ ay ang anggulo Y. Kaya, ang pormula ay isusulat tulad ng sumusunod: ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) cos {89}}$.
4. 4 Hanapin ang cosine ng isang kilalang anggulo. Gawin ito sa isang calculator. Magpasok ng isang halaga ng anggulo, at pagkatapos ay mag-click ${ displaystyle COS}$... Kung wala kang pang-agham na calculator, maghanap ng isang online cosine table, halimbawa, dito. Sa Yandex din, maaari mong ipasok ang "cosine of X degrees" (kapalit ang halaga ng anggulo para sa X), at ipapakita ng search engine ang cosine ng anggulo.
   • Halimbawa, ang cosine ay 89 ° ≈ 0.01745. Kaya: ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$.
5. 5 I-multiply ang mga numero. Paramihan ${ displaystyle 2ab}$ sa pamamagitan ng cosine ng isang kilalang anggulo.
   • Halimbawa:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
6. 6 Tiklupin ang mga parisukat ng mga kilalang panig. Tandaan, upang parisukat ang isang numero, dapat itong i-multiply ng sarili nito. Una, parisukat ang mga kaukulang numero, at pagkatapos ay idagdag ang mga nagresultang halaga.
   • Halimbawa:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 25 + 81-1.5707}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 106-1.5707}$
7. 7 Ibawas ang dalawang numero. Mahahanap mo ${ displaystyle c ^ {2}}$.
   • Halimbawa:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 106-1.5707}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 104.4293}$
8. 8 Kunin ang parisukat na ugat ng halagang ito. Upang magawa ito, gumamit ng calculator. Ito ay kung paano mo mahahanap ang hindi kilalang panig.
   • Halimbawa:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 104.4293}$
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {104.4293}}}$
     ${ displaystyle c = 10.2191}$
     Kaya, ang hindi kilalang panig ay 10.2191 cm.

Paraan 2 ng 3: Paghahanap ng isang Hindi kilalang Angle

1. 1 Isulat ang mga kilalang halaga. Upang mahanap ang hindi kilalang anggulo ng isang tatsulok, kailangan mong malaman ang lahat ng tatlong panig ng tatsulok.
   • Halimbawa, binigyan ng isang tatsulok na RST. Side CP = 8 cm, ST = 10 cm, PT = 12 cm. Hanapin ang halaga ng anggulo S.
2. 2 Isulat ang pormula ng cosine theorem. Formula: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, saan ${ displaystyle cos {C}}$ - cosine ng isang hindi kilalang anggulo, ${ displaystyle c}$ - isang kilalang panig sa tapat ng isang hindi kilalang sulok, ${ displaystyle a}$ at ${ displaystyle b}$ - Dalawang iba pang mga sikat na partido.
3. 3 Hanapin ang mga halaga a{ displaystyle a}, b{ displaystyle b} at c{ displaystyle c}. Pagkatapos i-plug ang mga ito sa formula.
   • Halimbawa, ang panig ng RT ay kabaligtaran sa hindi kilalang anggulo S, kaya't ang panig ng RT ay ${ displaystyle c}$ sa pormula. Ang iba pang mga partido ay ${ displaystyle a}$ at ${ displaystyle b}$... Kaya, ang formula ay isusulat tulad ng sumusunod: ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -2 (8) (10) cos {C}}$.
4. 4 I-multiply ang mga numero. Paramihan ${ displaystyle 2ab}$ sa pamamagitan ng cosine ng hindi kilalang anggulo.
   • Halimbawa, ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$.
5. 5 Magtayo c{ displaystyle c} sa isang parisukat. Iyon ay, i-multiply ang numero mismo.
   • Halimbawa, ${ displaystyle 144 = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$
6. 6 Tiklupin ang mga parisukat a{ displaystyle a} at b{ displaystyle b}. Ngunit una, parisukat ang mga kaukulang numero.
   • Halimbawa:
     ${ displaystyle 144 = 64 + 100-160 cos {C}}$
     ${ displaystyle 144 = 164-160 cos {C}}$
7. 7 Ihiwalay ang cosine ng hindi kilalang anggulo. Upang magawa ito, ibawas ang halaga ${ displaystyle a ^ {2}}$ at ${ displaystyle b ^ {2}}$ mula sa magkabilang panig ng equation. Pagkatapos hatiin ang bawat panig ng equation ng factor sa cosine ng hindi kilalang anggulo.
   • Halimbawa, upang ihiwalay ang cosine ng isang hindi kilalang anggulo, ibawas ang 164 mula sa magkabilang panig ng equation, at pagkatapos ay hatiin ang bawat panig sa -160:
     ${ displaystyle 144-164 = 164-164-160 cos {C}}$
     ${ displaystyle -20 = -160 cos {C}}$
     ${ displaystyle { frac {-20} {- 160}} = { frac {-160 cos {C}} {- 160}}}$
     ${ displaystyle 0.125 = cos {C}}$
8. 8 Kalkulahin ang kabaligtaran cosine. Mahahanap nito ang halaga ng hindi kilalang anggulo. Sa calculator, ang pabaliktad na pag-andar ng cosine ay na-denote ${ displaystyle COS ^ {- 1}}$.
   • Halimbawa, ang arccosine na 0.0125 ay 82.8192. Kaya't ang anggulo S ay 82.8192 °.

Paraan 3 ng 3: Mga Sample na problema

1. 1 Hanapin ang hindi kilalang bahagi ng tatsulok. Ang mga kilalang panig ay 20 cm at 17 cm, at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay 68 °.
   • Dahil bibigyan ka ng dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila, maaari mong gamitin ang cosine theorem. Isulat ang formula: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Ang hindi kilalang panig ay ${ displaystyle c}$... I-plug ang mga kilalang halaga sa formula: ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$.
   • Kalkulahin ${ displaystyle c ^ {2}}$, pagmamasid sa pagkakasunud-sunod ng pagpapatakbo ng matematika:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) (0.3746)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -254.7325}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 400 + 289-254.7325}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 689-254,7325}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 434.2675}$
   • Kunin ang parisukat na ugat ng magkabilang panig ng equation. Ito ay kung paano mo mahahanap ang hindi kilalang panig:
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {434.2675}}}$
     ${ displaystyle c = 20.8391}$
     Kaya, ang hindi kilalang panig ay 20.8391 cm.
2. 2 Hanapin ang anggulo H sa tatsulok na GHI. Ang dalawang panig na katabi ng sulok H ay 22 at 16 cm. Ang panig sa tapat ng sulok H ay 13 cm.
   • Dahil ang lahat ng tatlong panig ay naibigay, ang cosine theorem ay maaaring magamit. Isulat ang formula: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Ang panig sa tapat ng hindi kilalang sulok ay ${ displaystyle c}$... I-plug ang mga kilalang halaga sa formula: ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -2 (22) (16) cos {C}}$.
   • Pasimplehin ang nagresultang ekspresyon:
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 169 = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 169 = 740-704 cos {C}}$
   • Ihiwalay ang cosine:
     ${ displaystyle 169-740 = 740-740-704 cos {C}}$
     ${ displaystyle -571 = -704 cos {C}}$
     ${ displaystyle { frac {-571} {- 704}} = { frac {-704 cos {C}} {- 704}}}$
     ${ displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
   • Hanapin ang kabaligtaran cosine. Ito ay kung paano mo makalkula ang hindi kilalang anggulo:
     ${ displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
     ${ displaystyle 35.7985 = COS ^ {- 1}}$.
     Kaya, ang anggulo H ay 35.7985 °.
3. 3 Hanapin ang haba ng daanan. Ang mga landas ng ilog, Hilly at Marsh ay bumubuo ng isang tatsulok. Ang haba ng River Trail ay 3 km, ang haba ng Hilly Trail ay 5 km; ang mga daanan na ito ay lumusot sa bawat isa sa anggulo ng 135 °. Ang swamp trail ay kumokonekta sa dalawang dulo ng iba pang mga daanan. Hanapin ang haba ng Swamp Trail.
   • Ang mga daanan ay bumubuo ng isang tatsulok. Kailangan mong hanapin ang haba ng hindi kilalang landas, na kung saan ay ang gilid ng tatsulok. Dahil ang haba ng iba pang dalawang mga landas at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay ibinigay, maaaring magamit ang cosine theorem.
   • Isulat ang formula: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Ang hindi kilalang landas (Swamp) ay isinasaad bilang ${ displaystyle c}$... I-plug ang mga kilalang halaga sa formula: ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$.
   • Kalkulahin ${ displaystyle c ^ {2}}$:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) (- 0.7071)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} - (- 21.2132)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 9 + 25 + 21.2132}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 55.2132}$
   • Kunin ang parisukat na ugat ng magkabilang panig ng equation. Ito ay kung paano mo mahahanap ang haba ng hindi kilalang landas:
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {55.2132}}}$
     ${ displaystyle c = 7.4306}$
     Kaya, ang haba ng Swamp Trail ay 7.4306 km.

Mga Tip

• Mas madaling gamitin ang sine theorem. Samakatuwid, alamin muna kung maaari itong mailapat sa naibigay na problema.