Nilalaman

• Mga hakbang
• Bahagi 1 ng 3: Ilipat ang Matrix
• Bahagi 2 ng 3: Mga Katangian ng Transposisyon
• Bahagi 3 ng 3: Ang Hermitian conjugate matrix na may mga kumplikadong elemento
• Mga Tip

Kung matutunan mo kung paano mag-transose ng mga matris, magkakaroon ka ng mas mahusay na pag-unawa sa kanilang istraktura. Maaaring alam mo na ang tungkol sa mga parisukat na matrice at kanilang mahusay na proporsyon upang matulungan kang makabisado sa transposisyon. Kabilang sa iba pang mga bagay, tumutulong ang transposisyon na ibahin ang mga vector sa form na matrix at maghanap ng mga produktong vector. Kapag nagtatrabaho sa mga kumplikadong matris, ang matris ng Hermitian-conjugate (conjugate-transpose) ay maaaring makatulong sa iyo na malutas ang iba't ibang mga problema.

Mga hakbang

Bahagi 1 ng 3: Ilipat ang Matrix

1. 1 Kumuha ng anumang matrix. Ang anumang matrix ay maaaring ilipat, hindi alintana ang bilang ng mga hilera at haligi. Kadalasan kinakailangan na maglipat ng parisukat na mga matrice na may parehong bilang ng mga hilera at haligi, kaya para sa pagiging simple, isaalang-alang ang sumusunod na matrix bilang isang halimbawa:
   • ang matrix A =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 Isipin ang unang hilera ng isang direktang matrix bilang unang haligi ng transposed matrix. Isulat lamang ang unang linya bilang isang haligi:
   • transposed matrix = A
   • unang haligi ng matrix A:
     1
     2
     3
3. 3 Gawin ang pareho para sa natitirang mga linya. Ang pangalawang hilera ng orihinal na matrix ay magiging pangalawang haligi ng transposed matrix. Isalin ang lahat ng mga hilera sa mga haligi:
   • A =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 Subukang ilipat ang isang hindi parisukat na matrix. Ang anumang hugis-parihaba matrix ay maaaring transosed sa parehong paraan. Isulat lamang ang unang linya bilang unang haligi, ang pangalawang linya bilang pangalawang haligi, at iba pa. Sa halimbawa sa ibaba, ang bawat hilera ng orihinal na matrix ay minarkahan ng sarili nitong kulay upang gawing mas malinaw kung paano ito binago kapag inilipat:
   • ang matrix Z =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • ang matrix Z =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 Ipaalam sa amin ang transposisyon sa anyo ng isang notasyong matematika. Bagaman ang ideya ng transposisyon ay napaka-simple, pinakamahusay na isulat ito bilang isang mahigpit na pormula. Ang nota ng matrix ay hindi nangangailangan ng anumang mga espesyal na termino:
   • Ipagpalagay na binigyan ng isang matrix B na binubuo ng m x n mga elemento (m mga hilera at n haligi), pagkatapos ang transposed matrix B ay isang hanay ng n x m mga elemento (n mga hilera at m haligi).
   • Para sa bawat elemento b_xy (linya x at haligi y) ng matrix B sa matrix B mayroong umiiral na isang katumbas na elemento b_yx (linya y at haligi x).

Bahagi 2 ng 3: Mga Katangian ng Transposisyon

1. 1 (M = M. Pagkatapos ng dobleng transposisyon, nakuha ang orihinal na matrix. Ito ay medyo halata, dahil kapag muling nilipat mo, binago mo muli ang mga hilera at haligi, na nagreresulta sa orihinal na matrix.
2. 2 Salamin ang matrix sa paligid ng pangunahing dayagonal. Ang mga square matrice ay maaaring "flip" na may kaugnayan sa pangunahing dayagonal. Bukod dito, ang mga elemento kasama ang pangunahing dayagonal (mula sa a₁₁ sa kanang sulok sa ibaba ng matrix) manatili sa lugar, at ang natitirang mga elemento ay lumilipat sa kabilang panig ng dayagonal na ito at mananatili sa parehong distansya mula dito.
   • Kung nahihirapan kang isipin ang pamamaraang ito, kumuha ng isang piraso ng papel at iguhit ang isang 4x4 matrix. Pagkatapos ay ayusin muli ang mga elemento ng panig nito na may kaugnayan sa pangunahing dayagonal. Sa parehong oras, subaybayan ang mga elemento a₁₄ at a₄₁... Kapag inilipat, dapat silang mapalitan tulad ng ibang mga pares ng mga elemento ng gilid.
3. 3 Ilipat ang simetriko matrix. Ang mga elemento ng tulad ng isang matrix ay simetriko tungkol sa pangunahing dayagonal. Kung gagawin mo ang operasyon sa itaas at "i-flip" ang simetriko matrix, hindi ito magbabago. Ang lahat ng mga elemento ay magbabago sa magkatulad na mga. Sa katunayan, ito ang karaniwang paraan upang matukoy kung ang isang naibigay na matrix ay simetriko. Kung ang pagkakapantay-pantay na A = A ay may hawak, kung gayon ang matrix A ay simetriko.

Bahagi 3 ng 3: Ang Hermitian conjugate matrix na may mga kumplikadong elemento

1. 1 Isaalang-alang ang isang kumplikadong matrix. Ang mga elemento ng isang kumplikadong matrix ay binubuo ng mga tunay at haka-haka na bahagi. Ang nasabing isang matrix ay maaari ding ilipat, bagaman sa karamihan ng mga praktikal na aplikasyon ay ginagamit ang conjugate-transposed o Hermitian-conjugate matrices.
   • Hayaang mabigyan ng isang matrix C =
     2+ako     3-2ako
     0+ako     5+0ako
2. 2 Palitan ang mga elemento ng mga kumplikadong numero ng pagsasabay. Sa pagpapatakbo ng kumplikadong pagsasama, ang totoong bahagi ay nananatiling pareho, at ang imahinasyong bahagi ay binabago ang pag-sign nito sa kabaligtaran. Gawin natin ito sa lahat ng apat na elemento ng matrix.
   • hanapin ang kumplikadong conjugate matrix C * =
     2-ako     3+2ako
     0-ako     5-0ako
3. 3 Binabago namin ang nagresultang matrix. Dalhin ang nahanap na kumplikadong conjugate matrix at simpleng ibahin ito. Bilang isang resulta, nakakakuha kami ng isang conjugate-transposed (Hermitian-conjugate) matrix.
   • ang conjugate-transposed matrix C =
     2-ako        0-ako
     3+2ako     5-0ako

Mga Tip

• Sa artikulong ito, ang transposed matrix na may kaugnayan sa matrix A ay tinukoy bilang A. Mayroon ding notasyong A 'o Ã.
• Sa artikulong ito, ang Hermitian-conjugate matrix na may paggalang sa matrix A ay tinukoy bilang A, na isang karaniwang notasyon sa linear algebra. Sa mga mekanika ng kabuuan, ang notasyong A ay madalas na ginagamit.Minsan ang isang Hermitian conjugate matrix ay nakasulat sa form na A *, ngunit mas mahusay na iwasan ang notasyong ito, dahil ginagamit din ito upang magsulat ng isang komplikadong conjugate matrix.