Nilalaman

• Upang humakbang
• Bahagi 1 ng 4: Pagguhit ng matrix
• Bahagi 2 ng 4: Pag-aaral ng mga pagpapatakbo para sa paglutas ng isang system na may isang matrix
• Bahagi 3 ng 4: Pagsamahin ang mga hakbang upang malutas ang kalawakan
• Bahagi 4 ng 4: Sinusuri ang iyong solusyon
• Mga Tip

Ang isang matrix ay isang napaka kapaki-pakinabang na paraan ng kumakatawan sa mga numero sa isang format na block, na maaari mong gamitin upang malutas ang isang sistema ng mga linear equation. Kung mayroon ka lamang dalawang variable, malamang na gumamit ka ng ibang pamamaraan. Basahin ang tungkol dito sa Paglutas ng isang Sistema ng Mga Equation para sa mga halimbawa ng iba pang mga pamamaraan. Ngunit kung mayroon kang tatlo o higit pang mga variable, perpekto ang isang array. Sa pamamagitan ng paggamit ng paulit-ulit na mga kumbinasyon ng pagpaparami at pagdaragdag, maaari kang sistematikong makarating sa isang solusyon.

Upang humakbang

Bahagi 1 ng 4: Pagguhit ng matrix

1. I-verify na mayroon kang sapat na data. Upang makakuha ng isang natatanging solusyon para sa bawat variable sa isang linear system na gumagamit ng isang matrix, kailangan mong magkaroon ng maraming mga equation tulad ng bilang ng mga variable na sinusubukan mong lutasin. Halimbawa: sa mga variable x, y at z kailangan mo ng tatlong mga equation. Kung mayroon kang apat na variable, kailangan mo ng apat na equation.
   • Kung mayroon kang mas kaunting mga equation kaysa sa bilang ng mga variable, malalaman mo ang ilang mga hangganan ng mga variable (tulad ng x = 3y at y = 2z), ngunit hindi ka makakakuha ng isang tumpak na solusyon. Para sa artikulong ito gagana lamang kami patungo sa isang natatanging solusyon.
2. Isulat ang iyong mga equation sa karaniwang form. Bago mo mailagay ang data mula sa mga equation sa isang matrix form, isulat mo muna ang bawat equation sa karaniwang form. Ang karaniwang form para sa isang linear equation ay Ax + By + Cz = D, kung saan ang mga malalaking letra ay ang mga coefficients (mga numero), at ang huling numero (D sa halimbawang ito) ay nasa kanan ng pantay na pag-sign.
   • Kung mayroon kang higit pang mga variable, ipagpatuloy lamang ang linya hangga't kailangan mo. Halimbawa, kung sinusubukan mong malutas ang isang system na may anim na variable, ang iyong default na hugis ay magiging hitsura ng Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G. Sa artikulong ito ay magtutuon kami sa mga system na may tatlong variable lamang. Ang paglutas ng isang mas malaking kalawakan ay eksaktong pareho, ngunit tumatagal ng mas maraming oras at higit pang mga hakbang.
   • Tandaan na sa karaniwang form, ang mga pagpapatakbo sa pagitan ng mga term ay palaging isang karagdagan. Kung mayroong isang pagbabawas sa iyong equation, sa halip na isang karagdagan, kakailanganin mong magtrabaho kasama nito sa paglaon sa pamamagitan ng paggawa ng negatibo ng iyong koepisyent. Upang gawing mas madaling matandaan ito, maaari mong muling isulat ang equation at idagdag ang operasyon at gawing negatibo ang koepisyent. Halimbawa, maaari mong muling isulat ang equation na 3x-2y + 4z = 1 bilang 3x + (- 2y) + 4z = 1.
3. Ilagay ang mga numero mula sa system ng mga equation sa isang matrix. Ang isang matrix ay isang pangkat ng mga numero, na nakaayos sa isang uri ng talahanayan, kung saan gagana kami upang malutas ang system. Karaniwan itong naglalaman ng parehong data bilang mga equation mismo, ngunit sa isang mas simpleng format. Upang gawin ang matrix ng iyong mga equation sa karaniwang form, kopyahin lamang ang mga coefficients at resulta ng bawat equation sa isang solong hilera, at isalansan ang mga hilera sa itaas ng bawat isa.
   • Ipagpalagay na mayroon kang isang system na binubuo ng tatlong mga equation na 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, at x + y + z = 7. Ang itaas na hilera ng iyong matrix ay maglalaman ng mga bilang 3, 1, -1, 9, dahil ito ang mga coefficients at ang solusyon ng unang equation. Tandaan na ang anumang variable na walang isang coefficient ay ipinapalagay na mayroong isang koepisyent ng 1. Ang pangalawang hilera ng matrix ay nagiging 2, -2, 1, -3 at ang ikatlong hilera ay nagiging 1, 1, 1, 7.
   • Siguraduhing ihanay ang x coefficients sa unang haligi, ang y coefficients sa pangalawa, ang z coefficients sa pangatlo, at ang mga termino ng solusyon sa pang-apat. Kapag tapos ka nang magtrabaho kasama ang matrix, magiging mahalaga ang mga haligi na ito kapag sinusulat ang iyong solusyon.
4. Gumuhit ng isang malaking square bracket sa paligid ng iyong buong matrix. Sa pamamagitan ng kombensiyon, ang isang matrix ay ipinahiwatig ng isang pares ng square bracket, [], sa paligid ng buong bloke ng mga numero. Ang mga braket ay hindi nakakaapekto sa solusyon sa anumang paraan, ngunit ipinapahiwatig nito na nagtatrabaho ka sa mga matris. Ang isang matrix ay maaaring binubuo ng anumang bilang ng mga hilera at haligi. Sa artikulong ito, gagamitin namin ang panaklong sa paligid ng mga termino sa isang hilera upang ipahiwatig na magkasama silang nabibilang.
5. Paggamit ng karaniwang simbolismo. Kapag nagtatrabaho sa mga matrice, karaniwan na sumangguni sa mga hilera na may pagdadaglat R at mga haligi na may pagpapaikli C. Maaari mong gamitin ang mga numero kasama ang mga titik na ito upang ipahiwatig ang isang tukoy na hilera o haligi. Halimbawa, upang ipahiwatig ang hilera 1 ng isang matrix, maaari kang sumulat ng R1. Ang hilera 2 pagkatapos ay magiging R2.
   • Maaari mong ipahiwatig ang anumang tukoy na posisyon sa isang matrix gamit ang isang kumbinasyon ng R at C. Halimbawa, upang ipahiwatig ang isang term sa pangalawang hilera, pangatlong haligi, maaari mo itong tawaging R2C3.

Bahagi 2 ng 4: Pag-aaral ng mga pagpapatakbo para sa paglutas ng isang system na may isang matrix

1. Maunawaan ang hugis ng solusyon matrix. Bago mo simulan ang paglutas ng iyong system ng mga equation, kailangan mong maunawaan kung ano ang iyong gagawin sa matrix. Sa puntong ito mayroon kang isang matrix na ganito ang hitsura:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Nagtatrabaho ka sa isang bilang ng mga pangunahing pagpapatakbo upang likhain ang "solution matrix". Ang solusyon sa matrix ay magiging ganito:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 y
   • 0 0 1 z
   • Tandaan na ang matrix ay binubuo ng 1's sa isang diagonal line na may 0 sa lahat ng iba pang mga puwang maliban sa ika-apat na haligi. Ang mga numero sa ika-apat na haligi ay ang solusyon para sa mga variable na x, y at z.
2. Gumamit ng scalar multiplication. Ang unang tool sa iyong pagtatapon upang malutas ang isang system na gumagamit ng isang matrix ay ang multiplikasyon ng scalar. Ito ay isang term lamang na nangangahulugang i-multiply mo ang mga elemento sa isang hilera ng matrix ng isang pare-pareho na numero (hindi isang variable). Kapag gumagamit ng pagpaparami ng scalar, tandaan na dapat mong i-multiply ang bawat term ng buong hilera sa anumang numero na iyong pipiliin. Kung nakalimutan mo ang unang termino at dumami lang, makakakuha ka ng maling solusyon. Gayunpaman, hindi mo kailangang i-multiply ang buong matrix nang sabay. Sa scalar multiplication, gumagalaw ka lamang sa isang hilera nang paisa-isa.
   • Karaniwan na gumamit ng mga praksiyon sa pagpaparami ng scalar dahil madalas mong nais na makakuha ng isang dayagonal na hilera ng 1's. Sanay sa pagtatrabaho sa mga praksyon. Magiging madali din (para sa karamihan ng mga hakbang sa paglutas ng matrix) upang maisulat ang iyong mga praksiyon sa hindi wastong form, pagkatapos ay ibalik ito sa mga halo-halong numero para sa pangwakas na solusyon. Samakatuwid, ang bilang 1 2/3 ay mas madaling magtrabaho kung isulat mo ito bilang 5/3.
   • Halimbawa, ang unang hilera (R1) ng aming halimbawa ng problema ay nagsisimula sa mga term na [3,1, -1,9]. Ang solusyon matrix ay dapat maglaman ng isang 1 sa unang posisyon ng unang hilera. Upang "baguhin" ang 3 sa isang 1, maaari nating i-multiply ang buong hilera ng 1/3. Lumilikha ito ng bagong R1 ng [1,1 / 3, -1 / 3,3].
   • Siguraduhing mag-iwan ng anumang mga negatibong palatandaan kung saan sila kabilang.
3. Gumamit ng pagdaragdag ng hilera o pagbawas ng hilera. Ang pangalawang tool na maaari mong gamitin ay upang idagdag o ibawas ang dalawang mga hilera ng matrix. Upang likhain ang 0 mga term sa iyong solusyon matrix, kailangan mong idagdag o ibawas ang mga numero upang makapunta sa 0. Halimbawa, kung ang R1 ay isang matrix [1,4,3,2] at ang R2 ay [1,3,5,8], pagkatapos ay maaari mong ibawas ang unang hilera mula sa pangalawang hilera at lumikha ng isang bagong hilera [0, -1, 2.6], dahil 1-1 = 0 (unang haligi), 3-4 = -1 (pangalawang haligi), 5-3 = 2 (pangatlong haligi), at 8-2 = 6 (pang-apat na haligi). Kapag nagsasagawa ng isang karagdagan sa hilera o pagbawas ng hilera, isulat muli ang iyong bagong resulta sa halip na ang hilera na nagsimula ka. Sa kasong ito ay kukuha kami ng hilera 2 at ipasok ang bagong hilera [0, -1,2,6].
   • Maaari mong gamitin ang isang maikling notasyon at ideklara ang aksyong ito bilang R2-R1 = [0, -1,2,6].
   • Tandaan na ang pagdaragdag at pagbabawas ay nasa tapat lamang ng mga form ng parehong operasyon. Isipin ito bilang pagdaragdag ng dalawang numero o pagbabawas ng kabaligtaran. Halimbawa, kung nagsimula ka sa simpleng equation 3-3 = 0, maaari mong isipin ito bilang isang problema sa pagdaragdag ng 3 + (- 3) = 0. Ang resulta ay pareho. Mukhang simple ito, ngunit kung minsan ay mas madaling isaalang-alang ang isang problema sa isang form o iba pa. Pagmasdan lamang ang iyong mga negatibong palatandaan.
4. Pagsamahin ang pagdaragdag ng hilera at pagpaparami ng scalar sa isang solong hakbang. Hindi mo maaasahan ang mga term na laging tumutugma, kaya maaari kang gumamit ng isang simpleng karagdagan o pagbabawas upang lumikha ng 0 sa iyong matrix. Mas madalas kailangan mong magdagdag (o ibawas) ng maraming mula sa ibang hilera. Upang magawa ito, gawin mo muna ang pagpaparami ng scalar, pagkatapos ay idagdag ang resulta sa target na hilera na sinusubukan mong baguhin.
   • Ipagpalagay; na mayroong isang hilera 1 ng [1,1,2,6] at isang hilera 2 ng [2,3,1,1]. Nais mo ng isang 0 term sa unang haligi ng R2. Iyon ay, nais mong baguhin ang 2 sa isang 0. Upang magawa ito, dapat mong bawasan ang isang 2. Maaari kang makakuha ng 2 sa pamamagitan ng unang pagpaparami ng hilera 1 ng scalar multiplication 2, at pagkatapos ay ibawas ang unang hilera mula sa pangalawang hilera. Sa maikling form maaari itong maisulat bilang R2-2 * R1. Una, i-multiply ang R1 ng 2 upang makakuha ng [2,2,4,12]. Pagkatapos ibawas ito mula sa R2 upang makakuha ng [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. Pasimplehin ito at ang iyong bagong R2 ay magiging [0,1, -3, -11].
5. Kopyahin ang mga hilera na mananatiling hindi nagbabago habang nagtatrabaho ka. Habang nagtatrabaho ka sa matrix, babaguhin mo ang isang solong hilera sa bawat oras, alinman sa pamamagitan ng pagpaparami ng scalar, pagdaragdag ng hilera, o pagbawas ng hilera, o isang kumbinasyon ng mga hakbang. Kapag binago mo ang isang hilera, siguraduhing kopyahin ang iba pang mga hilera ng iyong matrix sa kanilang orihinal na form.
   • Ang isang karaniwang error ay nangyayari kapag gumaganap ng isang pinagsamang pagpaparami at pagdaragdag na hakbang sa isang paglipat. Halimbawa, sabihin na kailangan mong bawasan ang R1 mula sa R2 nang dalawang beses. Kapag pinarami mo ang R1 ng 2 upang gawin ang hakbang na ito, tandaan na ang R1 ay hindi nagbabago sa matrix. Ginagawa mo lang ang multiplication upang mabago ang R2. Una kopyahin ang R1 sa kanyang orihinal na form, pagkatapos ay gawin ang pagbabago sa R2.
6. Unang trabaho mula sa itaas hanggang sa ibaba. Upang malutas ang system, nagtatrabaho ka sa isang napakaayos na pattern, mahalagang "paglutas" ng isang term ng matrix nang paisa-isa. Ang pagkakasunud-sunod para sa isang tatlong-variable na array ay magiging ganito:
   • 1. Gumawa ng isang 1 sa unang hilera, unang haligi (R1C1).
   • 2. Gumawa ng isang 0 sa pangalawang hilera, unang haligi (R2C1).
   • 3. Gumawa ng isang 1 sa pangalawang hilera, pangalawang haligi (R2C2).
   • 4. Gumawa ng isang 0 sa ikatlong hilera, unang haligi (R3C1).
   • 5. Gumawa ng isang 0 sa ikatlong hilera, pangalawang haligi (R3C2).
   • 6. Gumawa ng isang 1 sa ikatlong hilera, pangatlong haligi (R3C3).
7. Magtrabaho pabalik mula sa ibaba hanggang sa itaas. Sa puntong ito, kung nagawa mo nang tama ang mga hakbang, nasa kalagitnaan ka ng solusyon. Dapat ay mayroon kang linya na dayagonal ng 1, na may 0 sa ibaba nito. Ang mga numero sa ika-apat na haligi ay hindi mahalaga sa puntong ito. Ngayon ay nagtatrabaho ka pabalik sa tuktok tulad ng sumusunod:
   • Lumikha ng isang 0 sa pangalawang hilera, pangatlong haligi (R2C3).
   • Lumikha ng isang 0 sa unang hilera, pangatlong haligi (R1C3).
   • Lumikha ng isang 0 sa unang hilera, pangalawang haligi (R1C2).
8. Suriin kung nilikha mo ang solusyon matrix. Kung ang iyong trabaho ay tama, nilikha mo ang solusyon matrix na may 1 sa isang dayagonal na linya ng R1C1, R2C2, R3C3 at 0 sa iba pang mga posisyon ng unang tatlong haligi. Ang mga numero sa ika-apat na haligi ay ang mga solusyon para sa iyong linear system.

Bahagi 3 ng 4: Pagsamahin ang mga hakbang upang malutas ang kalawakan

1. Magsimula sa isang halimbawa ng system ng mga linear equation. Upang sanayin ang mga hakbang na ito, magsimula tayo sa system na ginamit natin nang mas maaga: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, at x + y + z = 7. Kung isulat mo ito sa isang matrix, mayroon kang R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3], at R3 = [1,1,1,7].
2. Lumikha ng isang 1 sa unang posisyon R1C1. Tandaan na ang R1 ay nagsisimula sa isang 3 sa puntong ito. Kailangan mong palitan ito sa isang 1. Maaari mong gawin ito sa pamamagitan ng pagpaparami ng scalar, pagpaparami ng lahat ng apat na term ng R1 ng 1/3. Sa maikling salita maaari kang sumulat bilang R1 * 1/3. Nagbibigay ito ng isang bagong resulta para sa R1 kung R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Kopyahin ang R2 at R2, hindi nagbago, kapag R2 = [2, -2,1, -3] at R3 = [1,1,1,7].
   • Tandaan na ang pagpaparami at dibisyon ay mga kabaligtaran lamang na pag-andar ng bawat isa. Maaari nating sabihin na pinarami namin ng 1/3 o hinati sa 3, nang hindi binabago ang resulta.
3. Lumikha ng isang 0 sa pangalawang hilera, unang haligi (R2C1). Sa puntong ito, R2 = [2, -2,1, -3]. Upang mapalapit sa solusyon matrix, kailangan mong baguhin ang unang term mula sa isang 2 hanggang sa isang 0. Maaari mo itong gawin sa pamamagitan ng pagbawas nang dalawang beses ang halaga ng R1, dahil ang R1 ay nagsisimula sa isang 1. Sa maikling salita, ang operasyon na R2- 2 * R1. Tandaan, hindi mo binabago ang R1, trabaho lamang ito. Kaya kopyahin muna ang R1 kung R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Pagkatapos kung doblehin mo ang bawat term ng R1, makakakuha ka ng 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6]. Panghuli, ibawas ang resulta na ito mula sa orihinal na R2 upang makuha ang iyong bagong R2. Paggawa ng termino ayon sa term, ang pagbabawas na ito ay nagiging (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6). Pinapasimple namin ang mga ito sa bagong R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9]. Tandaan na ang unang termino ay 0 (anuman ang iyong layunin ay).
   • Isulat ang hilera 3 (na hindi nagbago) bilang R3 = [1,1,1,7].
   • Mag-ingat sa pagbawas ng mga negatibong numero upang matiyak na ang mga palatandaan ay mananatiling tama.
   • Ngayon iwan muna natin ang mga praksyon sa kanilang hindi wastong form. Ginagawa nitong mas madali ang mga hakbang sa paglaon. Maaari mong gawing simple ang mga praksyon sa huling hakbang ng problema.
4. Lumikha ng isang 1 sa pangalawang hilera, pangalawang haligi (R2C2). Upang mapanatili ang pagbuo ng linya ng dayagonal ng 1's, dapat mong baguhin ang pangalawang term -8/3 sa 1. Gawin ito sa pamamagitan ng pagpaparami ng buong hilera ng katumbasan ng numerong iyon (-3/8). Sa sagisag, ang hakbang na ito ay R2 * (- 3/8). Ang nagresultang pangalawang hilera ay R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8].
   • Tandaan na kung ang kaliwang kalahati ng hilera ay nagsisimulang maging katulad ng solusyon sa 0 at 1, ang kanang kalahati ay maaaring magsimulang magmukhang pangit, na may mga hindi tamang praksiyon. Iwanan lamang sila para sa kung para saan sila ngayon.
   • Huwag kalimutang ipagpatuloy ang pagkopya ng mga hindi nagalaw na mga hilera, kaya R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] at R3 = [1,1,1,7].
5. Lumikha ng isang 0 sa ikatlong hilera, unang haligi (R3C1). Ang iyong pokus ngayon ay lilipat sa pangatlong hilera, R3 = [1,1,1,7]. Upang makagawa ng isang 0 sa unang posisyon, dapat mong ibawas ang isang 1 mula sa 1 na kasalukuyang nasa posisyon na iyon. Kung titingnan mo, mayroong isang 1 sa unang posisyon ng R1. Kaya kailangan mo lamang ibawas ang R1 mula sa R3 upang makuha ang kailangan mong resulta. Nagtatrabaho na term para sa term, ito ay nagiging (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3). Ang apat na mini-problemang ito ay maaaring gawing simple sa bagong R3 = [0.2 / 3.4 / 3.4].
   • Magpatuloy na kopyahin kasama ang R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] at R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8]. Tandaan na isang hilera lang ang binabago mo nang paisa-isa.
6. Gumawa ng isang 0 sa ikatlong hilera, pangalawang haligi (R3C2). Ang halagang ito ay kasalukuyang 2/3, ngunit dapat na mai-convert sa isang 0. Sa unang tingin, maaari mong ibawas ang mga halagang R1 sa pamamagitan ng doble, dahil ang kaukulang haligi ng R1 ay naglalaman ng isang 1/3. Gayunpaman, kung doblehin at ibabawas mo ang lahat ng mga halaga ng R1, ang 0 sa unang haligi ng R3 ay nagbabago, na hindi mo nais. Ito ay magiging isang hakbang pabalik sa iyong solusyon. Kaya kailangan mong magtrabaho kasama ang ilang kumbinasyon ng R2. Ang pagbabawas ng 2/3 mula sa R2 ay lumilikha ng isang 0 sa pangalawang haligi, nang hindi binabago ang unang haligi. Sa maikling form ito ay R3-2 / 3 * R2. Ang mga indibidwal na termino ay naging (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) . Ang pagpapasimple pagkatapos ay nagbibigay ng R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24].
7. Lumikha ng isang 1 sa ikatlong hilera, pangatlong haligi (R3C3). Ito ay isang simpleng pagpaparami ng katumbasan ng bilang na sinasabi nito. Ang kasalukuyang halaga ay 42/24, kaya maaari kang magparami ng 24/42 upang makuha ang halagang nais mong 1. Tandaan na ang unang dalawang termino ay parehong 0, kaya't ang anumang pagpaparami ay mananatiling 0. Ang bagong halaga ng R3 = [0,0,1,1].
   • Tandaan na ang mga praksyon na tila kumplikado sa nakaraang hakbang ay nagsisimula nang malutas.
   • Magpatuloy sa R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] at R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8].
   • Tandaan na sa puntong ito mayroon kang diagonal ng 1 para sa iyong solusyon matrix. Kailangan mo lamang i-convert ang tatlong mga elemento ng matrix sa 0 upang mahanap ang iyong solusyon.
8. Lumikha ng isang 0 sa pangalawang hilera, pangatlong haligi. Ang R2 ay kasalukuyang [0.1, -5 / 8.27 / 8], na may halagang -5/8 sa ikatlong haligi. Kailangan mong ibahin ito sa isang 0. Nangangahulugan ito na kailangan mong magsagawa ng ilang operasyon sa R3 na binubuo ng pagdaragdag ng 5/8. Dahil ang kaukulang ikatlong haligi ng R3 ay isang 1, dapat mong i-multiply ang lahat ng mga halaga ng R3 ng 5/8 at idagdag ang resulta sa R2. Sa madaling sabi ito ay R2 + 5/8 * R3. Kataga para sa term na ito ay R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). Maaari itong gawing simple sa R2 = [0,1,0,4].
   • Pagkatapos kopyahin ang R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] at R3 = [0,0,1,1].
9. Lumikha ng isang 0 sa unang hilera, pangatlong haligi (R1C3). Ang unang hilera ay kasalukuyang R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Kailangan mong i-convert ang -1/3 sa ikatlong haligi sa isang 0, gamit ang ilang kumbinasyon ng R3. Hindi mo nais na gamitin ang R2, dahil ang 1 sa pangalawang haligi ng R2 ay babaguhin ang R1 sa maling paraan. Kaya i-multiply mo ang R3 * 1/3 at idagdag ang resulta sa R1. Ang notasyon para dito ay R1 + 1/3 * R3. Ang term para sa term elaboration ay nagreresulta sa R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3). Maaari mong gawing simple ito sa isang bagong R1 = [1,1 / 3,0,10 / 3].
   • Kopyahin ang hindi nabago R2 = [0,1,0,4] at R3 = [0,0,1,1].
10. Gumawa ng isang 0 sa unang hilera, pangalawang haligi (R1C2). Kung ang lahat ay tapos nang tama, ito dapat ang huling hakbang. Kailangan mong baguhin ang 1/3 sa pangalawang haligi sa isang 0. Maaari mo itong makuha sa pamamagitan ng pagpaparami at pagbabawas ng R2 * 1/3. Sa madaling sabi, ito ay R1-1 / 3 * R2. Ang resulta ay R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). Ang pagpapasimple pagkatapos ay nagbibigay ng R1 = [1,0,0,2].
11. Maghanap para sa solusyon matrix. Sa puntong ito, kung maayos ang lahat, magkakaroon ka ng tatlong mga hilera R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] at R3 = [0,0,1,1] kailangang magkaroon. Tandaan na kung isulat mo ito sa form ng block matrix na may mga hilera sa itaas ng isa pa, mayroon kang dayagonal na 1 na may 0 pa, at ang iyong mga solusyon ay nasa ika-apat na haligi. Ang solusyon matrix ay dapat magmukhang ganito:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Pag-unawa sa iyong solusyon. Matapos ma-convert ang mga linear equation sa isang matrix, inilalagay mo ang x coefficients sa unang haligi, ang y coefficients sa pangalawang haligi, ang z coefficients sa ikatlong haligi. Kung nais mong muling isulat ang matrix sa mga equation muli, ang tatlong mga linya ng matrix na ito ay talagang nangangahulugang ang tatlong mga equation na 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4, at 0x + 0y + 1z = 1. Dahil maaari naming i-cross out ang 0 mga termino at hindi kailangang isulat ang 1 coefficients, ang tatlong mga equation na ito ay nagpapasimple sa solusyon, x = 2, y = 4, at z = 1. Ito ang solusyon sa iyong system ng mga linear equation.

Bahagi 4 ng 4: Sinusuri ang iyong solusyon

1. Isama ang mga solusyon sa bawat variable sa bawat equation. Palaging isang magandang ideya na suriin na ang iyong solusyon ay talagang tama. Ginagawa mo ito sa pamamagitan ng pagsubok sa iyong mga resulta sa orihinal na mga equation.
   • Ang orihinal na mga equation para sa problemang ito ay: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, at x + y + z = 7. Kapag pinalitan mo ang mga variable sa kanilang mga halagang nahanap, makakakuha ka ng 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3, at 2 + 4 + 1 = 7.
2. Pasimplehin ang anumang paghahambing. Gawin ang mga pagpapatakbo sa bawat equation alinsunod sa mga pangunahing alituntunin ng operasyon. Ang unang equation ay nagpapasimple sa 6 + 4-1 = 9, o 9 = 9. Ang ikalawang equation ay maaaring gawing simple sa 4-8 + 1 = -3, o -3 = -3. Ang huling equation ay 7 = 7 lamang.
   • Dahil ang anumang equation ay nagpapasimple sa isang tunay na pahayag sa matematika, ang iyong mga solusyon ay tama. Kung ang alinman sa mga solusyon ay hindi tama, suriin muli ang iyong trabaho at hanapin ang anumang mga error. Ang ilang mga karaniwang pagkakamali ay nangyayari kapag tinatanggal ang mga minus na palatandaan sa kahabaan ng paraan o nakalilito sa pagdami at pagdaragdag ng mga praksiyon.
3. Isulat ang iyong pangwakas na mga solusyon. Para sa ibinigay na problema, ang pangwakas na solusyon ay x = 2, y = 4 at z = 1.

Mga Tip

• Kung ang iyong equation system ay napaka-kumplikado, na may maraming mga variable, maaari kang gumamit ng calculator ng graphing sa halip na gawin ang trabaho sa pamamagitan ng kamay. Para sa impormasyon tungkol dito, maaari ka ring kumunsulta sa wikiHow.