Nilalaman

• Mga hakbang

Distansya, karaniwang sinisimbolo bilang d, ang sinusukat na haba ng linya na kumukonekta sa dalawang puntos. Ang distansya ay tumutukoy sa puwang sa pagitan ng dalawang nakapirming mga puntos (halimbawa, ang taas ng isang tao ay ang distansya mula sa mga talampakan ng mga paa hanggang sa tuktok ng ulo), o tumutukoy sa puwang sa pagitan ng kasalukuyang posisyon ng isang gumagalaw na bagay. sa panimulang punto nito. Karamihan sa mga problema sa distansya ay maaaring malutas sa mga equation d = s_avg × t saan d ang distansya, s_avg average na bilis, at t ay oras, o gamitin ang equation d = √ (((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), kung saan (x₁, y₁) at (x₂, y₂) ay ang x at y mga coordinate ng dalawang puntos.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 2: Hanapin ang iyong distansya na may average na bilis at oras

1. 

   
   
   Hanapin ang average na bilis at oras. Kung nais mong hanapin ang distansya na inilipat ng isang bagay, mayroong dalawang halagang kailangan mong malaman bilis at oras paggalaw nito. Maaari mong hanapin ang distansya kasama ang pormula d = s_avg × t.
   • Upang mas maunawaan ang pamamaraan ng distansya, isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa: ipagpalagay na nasa kalsada tayo sa 193 km / h at nais na malaman kung gaano kalayo sa kalahating oras. Gamitin 193 km / h bilang ang halaga ng average na bilis at 0.5 oras bilang halaga ng oras, ang susunod na hakbang ay upang malutas ang problema sa paghahanap ng distansya.

2. 

   
   
   I-multiply ang average na tulin sa pamamagitan ng oras. Kapag alam mo na ang average na bilis at oras ng paglalakbay ng bagay, ang pagkalkula ng distansya na nalakbay ay napaka-simple sa pamamagitan ng pagpaparami ng dalawang halaga.
   • Tandaan na kung ang pagsukat ng oras sa bilis ay naiiba mula sa yunit ng oras ng paggalaw, dapat mong baguhin ang isa sa dalawang halaga sa parehong yunit ng oras sa mga tuntunin ng oras. Halimbawa, kung mayroon kaming average na tulin sa km / h at oras ng paggalaw sa ilang minuto, pagkatapos ay hahatiin mo ang oras ng 60 upang i-convert ito sa oras.
   • Namin ang lahat malutas ang problema tulad ng sumusunod. 193 km / oras × 0.5 oras = 96.5 km. Tandaan na ang yunit sa halaga ng oras (oras) ay natanggal kasama ang yunit ng oras ng average na bilis sa denominator (oras), kaya't ang yunit lamang ng distansya ay km.

3. 

   
   
   Lumipat sa equation upang makahanap ng iba pang mga variable. Dahil nahahanap ng equation ang distansya (d = s_avg Ang × t) ay napaka-simple na madaling lumipat ng mga gilid upang makahanap ng mga variable bukod sa distansya. Panatilihing maayos ang nais na variable at i-convert ang natitirang mga variable sa isang bahagi ng equation ayon sa prinsipyo ng algebraic, pagkatapos ay ipasok ang mga halaga sa dalawang kilalang variable upang makita ang pangatlong variable. Sa madaling salita, upang mahanap ang average na bilis ng isang bagay, gumagamit kami ng isang equation S_avg = d / t at makahanap ng mga oras ng paglalakbay gamit ang equation t = d / s_avg.
   • Halimbawa, sabihin nating ang isang kotse ay naglakbay ng 60 km sa loob ng 50 minuto, ngunit hindi namin alam ang average na bilis ng kotse. Kaya't pinapanatili naming naayos ang variable s_avg sa equation para sa pagkalkula ng distansya upang makakuha ng equation s_avg = d / t, pagkatapos hatiin ang 60 km / 50 minuto upang makahanap ng 1.2 km / min.
   • Tandaan na ang bilis na natagpuan sa problema sa itaas ay nasa mga hindi karaniwang mga yunit (km / min). Upang makuha ang karaniwang bilis ng km / h, i-multiply ito ng 60 minuto / oras at makuha ito 72 km / oras.

4. 

   Ang variable ay_avg"sa pormula sa distansya ay ang bilis daluyan. Dapat mong malaman na ang pangunahing formula sa distansya sa itaas ay nagbibigay sa amin ng isang simpleng pagtingin sa paggalaw ng isang bagay. Ipinapalagay ng formula na ito na ang bagay ay gumagalaw patuloy na tulin, iyon ay, tumatakbo ito sa isang solong bilis sa nais na distansya. Para sa pinaka-karaniwang mga problemang panteorya sa mga paaralan, maaari mo pa ring gayahin ang paggalaw ng isang bagay gamit ang palagay na ito. Gayunpaman, sa pagsasagawa, ang gayong paggalaw ay hindi tumpak dahil ang bagay ay tataas at babawasan ang bilis nito, kung minsan ay humihinto o mag-back up.
   • Halimbawa, sa problema sa itaas, ipinapalagay namin na upang maglakbay ng distansya na 60 km sa loob ng 50 minuto, ang kotse ay dapat na maglakbay sa 72 km / h. Ito ay totoo lamang kapag ang sasakyan ay nagpapanatili ng bilis na 72 km / h sa panahon ng paglalakbay. Gayunpaman, kung tatakbo kami ng 80 km / h sa kalahating biyahe at 64 km / h sa kabilang kalahati, pupunta ka pa rin ng 60 km sa loob ng 50 minuto, kung gayon ang 72 km / h ay hindi lamang ang resulta!
   • Ang mga pamamaraang nagmula na nagmula sa aktwal na pagkalkula ay isang mas tumpak na solusyon sa paghahanap ng bilis ng paglipat ng isang bagay sa totoong mundo, sapagkat sa katunayan ang bilis ay napaka-variable.
   anunsyo

Paraan 2 ng 2: Hanapin ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos

1. 

   Hanapin ang mga coordinate na spatial ng dalawang puntos. Sa halip na hanapin ang distansya na maaaring maglakbay ng isang bagay, paano mo mahahanap ang distansya sa pagitan ng dalawang nakapirming puntos? Sa kasong ito ang formula para sa paghahanap ng distansya batay sa tulin ay hindi makakatulong. Sa kasamaang palad mayroon kaming isang formula para sa paghahanap ng haba ng isang linya na kumukonekta sa dalawang puntos. Gayunpaman, dapat mong malaman ang mga koordinasyon ng dalawang puntong iyon. Kung kailangan mong hanapin ang distansya sa isang solong linya na may isang direksyon (tulad ng sa isang coordinate axis), ang mga coordinate ng dalawang puntong iyon ay x lamang₁ at x₂. Kung kailangan mong makahanap ng mga distansya sa isang dalawang-dimensional na eroplano, kailangan mo ang mga coordinate (x, y) para sa bawat punto, iyon ay (x₁, y₁) at (x₂, y₂). Sa tatlong sukat, ang kinakailangang koordinasyon para sa bawat punto ay (x₁, y₁, z₁) at (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Hanapin ang distansya sa isang linya na one-way sa pamamagitan ng pagbawas sa mga coordinate ng dalawang puntos. Kalkulahin ang distansya sa linya na kumukonekta sa dalawang puntos na alam ang kanilang mga coordinate sa sumusunod na simpleng formula d = | x₂ - x₁|. Sa pormulang ito, ibawas mo ang x₁ para sa x₂, pagkatapos ang pagkuha ng ganap na halaga ay ang nagresultang distansya sa pagitan ng x₁ at x₂. Ang pagkalkula ng distansya sa isang one-way na linya ay karaniwang nangyayari kapag ang dalawang puntos ay namamalagi sa isang linya ng numero o isang coordinate axis.
   • Tandaan na ang formula na ito ay gumagamit ng ganap na halaga (ang simbolo "| |"). Ang ganap na halaga ay nangangahulugan na ang numero sa simbolo sa itaas ay magiging isang positibong numero kung dati itong negatibo.
   • Sabihin nating huminto tayo sa isang perpektong tuwid na haywey. Kung mayroong isang maliit na bayan na 5 km na nauna sa atin at isang bayan na nasa 1 km ang likuran, gaano kalayo ang dalawang bayan na iyon? Kung itinakda namin ang mga coordinate para sa bayan 1 bilang x₁ = 5 at bayan 2 ay x₁ = -1, mayroon kaming distansya d sa pagitan ng dalawang bayan tulad ng sumusunod:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Hanapin ang distansya sa isang dalawang-dimensional na eroplano gamit ang Pythagorean Theorem. Ang paghahanap ng distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa isang dalawang-dimensional na eroplano ay mas kumplikado kaysa sa isang one-way na linya, ngunit hindi ito mahirap. Gamitin ang formula d = √ (((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Sa pormulang ito, ibabawas mo ang dalawang x coordinate at parisukat ang resulta, ibawas ang dalawang y coordinate at parisukat ang resulta, pagkatapos ay idagdag ang dalawang resulta nang magkasama at makuha ang square root upang makuha distansya sa pagitan ng dalawang puntos. Nalalapat ang formula sa itaas sa isang dalawang-dimensional na eroplano, halimbawa sa isang plot na x / y.
   • Ang pormula para sa pagkalkula ng distansya sa isang 2-dimensional na eroplano ay gumagamit ng Pythagorean theorem, kung saan ang hypotenuse ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng square root ng kabuuan ng mga parisukat ng iba pang dalawang panig.
   • Ipagpalagay na mayroon kaming dalawang puntos sa eroplano na x-y na may mga coordinate: (3, -10) at (11, 7) na tumutugma sa gitna ng bilog at isang punto sa bilog. Upang makita ang tuwid na distansya sa pagitan ng dalawang puntong ito, nilulutas namin ang mga sumusunod:
   • d = √ (((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Hanapin ang distansya sa 3-dimensional na puwang sa pamamagitan ng pagbuo ng isang formula para sa isang 2-dimensional na eroplano. Sa 3-dimensional na puwang, bilang karagdagan sa dalawang coordinate x at y, ang mga puntos ay mayroon ding mga coordinate na z. Gamitin ang sumusunod na pormula upang makita ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa isang puwang: d = √ (((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Ang pormulang ito ay nagmula sa pormula para sa eroplano sa pamamagitan ng pagdaragdag ng z-coordinate. Magbawas ng dalawang z-coordinate para sa bawat isa at parisukat, ipagpatuloy ang paggawa nito sa natitirang dalawang coordinate, tiyak na magkakaroon ka ng distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa kalawakan.
   • Ipagpalagay na ikaw ay isang astronaut na lumilipad sa kalawakan, malapit sa dalawang celestial na katawan. Ang isang celestial na katawan ay namamalagi ng 8 km nang maaga sa iyo, 2 km sa kanan at 5 km pababa, ang iba pang 3 km sa likuran mo, 3 km sa kaliwa at 4 km pataas. Ang mga kaukulang koordinasyon ng dalawang celestial na katawan ay ang mga sumusunod (8,2, -5) at (-3, -3,4), ang distansya sa pagitan nila ay:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 km
   anunsyo